前言

本文仅记录自考运筹学复习阶段的一些计算题写法,如无特殊说明,所有资料均来自王乔瑜老师整理的题目。

题目类型分布汇总

年份第31题第32题第33题第34题第35题第36题第37题第38题第39题第40题
200404指数平滑-线性规划最短距离西北角法网络图
200904滑动平均值最大最大决策标准最优经济订货量和全年最佳订货次数决策树线性模型图解法单纯形表网络图双线法
201004加权平均数最大最大决策标准最佳订货批量和全年最佳订货次数最短距离网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201007指数平滑概率与随机分布线性规划最短距离网络图双线法折中主义概率矩阵
201104指数平滑最小最大遗憾值最佳订货批量和全年订货与库存保管费用金额概率分布和随机分布边际收益最短距离线性模型图解法单纯形表
201204加权滑动平均最小最大遗憾值最佳订货批量和全年最佳订货次数决策树最小枝杈树西北角法图解法单纯形表网络图双线法
201304加权平均数最大最小决策标准经济订货批量和全年最佳订货次数西北角法网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201307加权平均数最大最大决策标准最佳订货批量和最优订货时间间隔期西北角法线性模型图解法单纯形表网络图双线法
201404加权平均数最小最大遗憾值最佳订货批量和全年最佳订货次数最短距离线性模型图解法单纯形表网络图双线法
201407指数平滑最大最小决策标准最佳订货批量和最优订货时间间隔期决策树最短距离网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201410加权滑动平均最大最小决策标准最佳订货批量和全年最佳订货次数供需平衡运输表图解法单纯形表网络图双线法
201504简单滑动最小最大遗憾值最佳订货批量和全年最佳订货次数最小枝杈树供需平衡运输表网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201510指数平滑最大最小决策标准最优经济订货量和全年最佳订货次数最短路线西北角法网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201604加权平均数最小最大遗憾值最佳订货批量和全年最佳订货次数最短路线西北角法网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201610简单滑动最小最大遗憾值最佳订货批量和全年最佳订货次数最小枝杈树西北角法网络图双线法线性模型图解法单纯形表
201704加权平均数最大最大决策标准最佳订货批量和全年最佳订货次数西北角法未来市场预测盈亏平衡最短路线线性模型图解法网络图/双线法
201804加权平均数最大最大决策标准最佳订货批量和全年最佳订货次数西北角法未来市场预测盈亏平衡最小枝杈树线性模型图解法网络图/双线法
201904简单滑动最大期望收益值最佳订货批量和全年最佳订货次数西北角法未来市场预测盈亏平衡最小枝杈树线性模型图解法网络图/双线法

简单/加权滑动平均预测法

  1. 某企业要对其生产的某种产品的售价进行预测,已知市场上同类商品的售价分别为125元,127元,135元,138元,140。
    (1)试用简单滑动平均预测法进行价格预测
    (2)若设定同类产品权数如下表,试用加权滑动平均预测法进行价格预测

    答案:简单滑动平均就是求算术平均数。加权平均则是售价乘以权值。因此:

    (1)125+127+135+138+1405=133\frac{125+127+135+138+140}{5} = 133(元)

    (2)125×1+127×1+135×3+138×3+140×51+1+3+3+5=\frac{125 \times 1 +127 \times 1+135 \times 3 +138\times 3 +140\times 5}{1+1+3+3+5} =

  2. 某木材公司销售房架构件,其中某种配件的销售数据如下表。试计算:3个月的简单滑动平均预测值(计算结果直接填在表中相应空格)

    三个月滑动,则前三个月不需要填写。第四个月的预测为前三个月的平均数。后边依次类推

    月份实际销售额(元)三个月滑动平均预测值
    110
    212
    313
    41610+12+133=11.67\frac{10+12+13}{3} = 11.67
    51912+13+163=13.67\frac{12+13+16}{3} = 13.67
    62313+16+233=17.33\frac{13+16+23}{3} = 17.33
  3. 设某商品第t期实际价格为500元,用指数平滑法得到第t期预测价格为480元,第t+1期预测价格为488元。
    (1)试确定平滑系数。
    (2)若商品价格是看涨的,选取的平滑系数是否合理?应如何选取平滑系数

    平滑系数的确定需要用到的公式为:Ft+1=αxt+(1α)FtF_{t+1} = \alpha x_t + (1- \alpha)F_t

    (1)488=500α+480×(1α)488 = 500 \alpha + 480 \times (1- \alpha) 求得α=0.4\alpha=0.4

    (2)如果看涨,则α>1\alpha>1

最大最大决策、最大最小决策

对于最大最小等类型题,需要求的都是后边即最小然后再求最大。

  1. 某企业面临三种方案可以选择,五年内的损益表如下表(单位:万元)所示。
    (1)用最大最大決策标准进行决策
    (2)用最大最小決策标准进行決策。

    最大最大先求的是后边的最大,即每种方案的最大值,然后求所有方案的最大值。

    (1)

    扩建:max(50,25,-25,-45) = 50

    新建:max(70,30,-40-80) = 70

    转包:max(30,15,-1,-10) = 30

    max(50,70,30) = 70 最大最大决策的结果为新建

    最大最小方案与最大最大同理,也是先求最小,再选最大。

    (2)

    扩建:min(50,25,-25,-45) = -45

    新建:min(70,30,-40-80) = -80

    转包:min(30,15,-1,-10) = -10

    min(-45,-80,-10)=-10

最小最大遗憾值

  1. 某公司拟对新产品生产批量作出决策,现有三种备选方案,末来市场对该产品的需求也有三种可能的自然状态,收益如下表。试以最小最大遗憾值决策标准作出最优生产决策。

    解题思路:

    ①将原表的收益值转换成遗憾值(列)

    ②找到最大,用最大值依次减(列)

    ③在行中找到每种方案的最小值

    ④选取最小值

    答案:

    遗憾值表

    销路好销路一般销路差最大遗憾值
    S1009090
    S280203080
    S3140600140

    因此各方案的最大遗憾值分别为:90 80 140 。选取最小则方案二可以作为备选方案。

折中主义

  1. 某单位搞农业开发。设想三种方案,有三种自然状态,其收益预测如下表。根据折衷主义決策标准进行决策时
    (1)折衷系数α=0.6\alpha =0.6时的最优方案是哪种?
    (2)折衷系数α\alpha在什么范围内取值时,S1为最优方案?

    折中主义用到的公式为Cv=α×maxA+(1α)minAC_v = \alpha \times max_A + (1-\alpha )min_A

    (1)当α=0.6\alpha=0.6时:

    S1=20×α+8×(1α)=15.2S_1 =20 \times \alpha +8 \times(1-\alpha) = 15.2

    S2=16×α+10×(1α)=13.6S_2 = 16 \times \alpha + 10 \times(1-\alpha) = 13.6

    S3=12×α+12(1α)=12S_3 = 12 \times \alpha + 12(1-\alpha) = 12

    因此最优方案选择S1S_1

    S1=20×α+8×(1α)=8+12αS_1 =20 \times \alpha +8 \times(1-\alpha) = 8+12\alpha

    S2=16×α+10×(1α)=10+6αS_2 = 16 \times \alpha + 10 \times(1-\alpha) = 10+6\alpha

    S3=12×α+12(1α)=12S_3 = 12 \times \alpha + 12(1-\alpha) = 12

    S1S_1为最优方案,既要下面不等式同时成立

    8+12α>10+6α8+12\alpha>10+6\alpha

    8+12α>128+12\alpha>12

    α>13\alpha> \frac {1} {3}

最大期望收益

  1. 某企业计划生产某款净水器,拟定的价格有A1、A2、A3三个方案,预计进入市场后可能的销售状态有3种,收益值如下表,试以最大期望收益值決策标准作出该款净水器价格的决策选择。(单位万元)

    期望收益值为:收益×概率 然后相加

    销路好
    概率0.3
    销路一般
    概率0.5
    销路差
    概率0.2
    最大期望收益
    A112008006001200×0.3+800×0.5+600×0.2=8801200\times0.3+800\times0.5+600\times0.2=880
    A2100010008001000×0.3+1000×0.5+800×0.2=9601000\times0.3+1000\times0.5+800\times0.2=960
    A3900900900900×0.3+900×0.5+900×0.2=900900\times0.3+900\times0.5+900\times0.2=900

    max(880,960,900) = 960因此A2可作为备选方案

最优经济订货批量

此类题的常用公式

  • 经济订货量为Nμ=2NPCN_\mu = \sqrt{\frac{2NP}{C}}
  • 最佳订货次数=NNμ\frac{N} {N_\mu}
  • 最优订货间隔期=365\frac{365} {最佳订货次数}
  • 平均存货量=12Nμ\frac{1}{2}N_\mu
  • 平均存货额=12Nμ×\frac {1}{2}N_\mu \times单价
  • 订货费用=×\frac{年需要量}{订货量}\times 一次性订货费
  • 保管费用=平均库存量×每一库存台套的保管费用 =12Nμ×C\frac{1}{2}N_\mu \times C

N为一年需要量;P为一次订货费用;C为每一库存台套的年保管费用。

注意:若题干中已知条件是:每台套存货的单价、年保管费用率,则C=每台套存货的单价×年保管费用率

  1. 某公司平均每年需要某配件3240台套,毎台套存贮一年费用为10元,毎次订货费50元,试求该公司年度最优经济订货批量

    经济订货量为:2×3240×5010=180\sqrt{\frac{2\times 3240 \times 50}{10}} = 180(套)

  2. 某公司平均毎周混求某配件3900台套,每台套存贮一年用为6元,毎次订货盘25元试求该公司年度最优经济订货批量和平均存货量,(每年按52周计算)

    经济订货量:2×3900×52×256=1300\sqrt{\frac{2\times 3900\times 52 \times 25}{6}} = 1300(台套)

    平均存货量:12×1300=650\frac{1}{2}\times1300=650(台套)

  3. 瓷器厂下一年度需用某种陶土1000吨。若这种陶土的进厂价是1000元/吨,订货费用是500元/次。年保管费用率为平均存货额的10%。试求这种陶土的经济订货量

    经济订货量为:2×1000×5001000×10%=100\sqrt{\frac{2\times 1000\times 500}{1000\times10\%}} = 100(吨)

  4. 某机械厂下一年度需用某种钢材2000吨。若这种钢材的进厂价是2000元/吨,订货费用是4000元/次,年保管费用率为平均存货额的20%。试求这种钢材的经济订货量和平均存货额。

    经济订货量为:2×2000×40002000×20%=200\sqrt{\frac{2\times 2000\times 4000}{2000\times20\%}} = 200

    平均存货额:12×2000×200=200000\frac{1}{2}\times2000\times200 = 200000(元)

  5. 某厂年产推土机500台。每台推土机须配置外购的柴油发动机1台,单价为10000元。若已知柴油发动机的经济订货量为100次,每次的订货费用是3000元。试求其年保管费用率和年保管费用。

    年保管费用率:100=2×500×300010000x100=\sqrt{\frac{2\times 500\times 3000}{10000x}} 求得X为3%。

    年保管费用:12×100×10000×3%=15000\frac{1}{2}\times100\times10000\times 3\% = 15000(元)

  6. 某设备公司每年按单价25元购入54000套配件。单位库存维持费为每套6元,每次订货费为20元。试求该公司最佳订货批量和全年最佳订货次数

    最佳订货批量:2×54000×206=600\sqrt{\frac{2\times 54000\times 20}{6}} = 600(套)

    全年最佳订货次数:54000÷600=9054000\div600=90(次)

    题目中可能会有干扰项,比如这个题当中的“单价25元”。注意带单位

  7. 某公司需要外购某零部件,年需求4800件,单价为40元,每个零部件存贮一年费用为该零部件价格的25%,每次订货费用为375元,试求最佳订货批量和最优订货间隔期(结果保留整数)

    最佳订货批量:2×4800×37540×25%=600\sqrt{\frac{2\times 4800\times 375}{40\times25\%}} = 600(件)

    最佳订货次数:4800÷600=84800\div600=8(次)

    最优订货间隔期:365÷846365\div8≈46(天)

    题目说“结果保留整数”,就四舍五入保留整数。题目没有说明,就四舍五入保留两位小数

  8. 某厂将从某轴承厂订购轴承台套,按进厂价格估计,全年共计为100 000元,每个轴承台套进厂价格为500元/套。根据会计部门测算,每订购一次的订购费用为250元,全年库存保管费用约占平均存货额的12.5%。试求该厂最佳采购批量、全年订货与库存保管的费用总金额。

    最佳采购批量:2×(100000÷500))×250500×12.5%=40\sqrt{\frac{2\times (100000\div500))\times 250}{500\times12.5\%}} = 40(台套)

    订货次数为:100000÷500÷40=5100000\div500\div40=5(次),年订货费用为:5×250=12505\times250 = 1250(元)

    年保管费用:12×40×500×12.5%=1250\frac {1}{2} \times 40 \times500\times12.5\%=1250(元),全年订货与库存保管的费用总金额为2500元

图解法

  1. 某公司利用两种原料A、B生产甲、乙两种产品(吨),各产品所需的原料数,原料限量及单位产品所获利润如下表。企业目标是追求利润的最大化,试写出该线性规划问题的数学模型,并用图解法求出最优解和最大利润

    原料消耗定额资源供应量
    原料A248
    原料B4311
    产品利润(万元/吨)56

  2. 某设备公司计划期内安排A、B两种产品生产,有关资源消耗及可获利润如下表,该公司希望生产安排的利润最大化。写出该线性规划问题的数学模型用图解法求出最优解。

    产品A(x1x_1)B(x2x_2)资源供应量
    关键材料194360kg
    关键材料245200kg
    设备工时310300工时
    预计获利712

    image-20200513230132800

    image-20200513230142315

    偶尔会考到这种有三个约束条件的题,此时画图要画准确一点,方便看出可行解区的顶点是哪两条线的交点。

西北角法

  1. 已知某商品由产地A、B、C生产,并运往甲乙丙销地出售,产量、销量及单位运价如下表,试用西北角法求其最初运输方案及相应的总运输用。

    image-20200514210539424

    image-20200514210605186

    初始调运方案如图
    总运输费用为:200×3+100×4+300×5+200×3+200×4=3900200\times3+100\times4+300\times5+200\times3+200\times4=3900(元)
    【注意】先在草稿纸上画出第一个国,答题卡上只需要第二个国。西北角法是先满足第一列、再满足下一列

  2. 下表给出了求解总运费最小的运输问题的一个方案

    image-20200514210939928

    (1)判断该方案是否是最优方案?若不是,确定调整格和调整路线
    (2)写出改进方案(只进行一次改进)

    【注意】从某一个空格出发找改进路线,不能改变其它空格的运量。选择改进指数最小的空格作为调整格,调整运量确定为改进路线上负号格的最小运量。

  3. 某公司下属3个エ厂(甲厂、乙厂、两厂)生产同类产品,供应不同地区的3个城市A城、B城、C城),各工产能力、各城市的需求量及工厂到不同城市的单位运费如下表。试建立供常平衡的运输表,并以西北角法求其最初的

网格图

盈亏平衡

此类问题的公式如下:

利润(S) = 企业销售收入(I) - 总成本(C)

总销售收入(I)= 产品价格(M) × 销售量(Q)

总成本(C) = 固定费用(F) + 变动成本(V)

总变动成本(V) = 单件产品可变费用(V’) × 总销售量(Q)

  1. 正常情况下销售量的计算

    Q=F+V+SMQ=\frac {F+V+S} {M}

  2. 盈亏平衡的计算——盈亏平衡时,利润为零

    Q0=FMVQ_0=\frac {F} {M-V'}

  3. 边际收益的计算

    边际收益=M-V’

    边际收益率=边际收益÷价格

  4. 生产能力百分率的计算——盈亏平衡点销售量Q0Q_0与总生产能力之比

    生产能力百分率 =Q0Q_0 ÷ 总生产能力

  5. 已知某产品的每件销售价格M=15元/件,总固定成本F=5万元,总可变成本V=1万元。
    (1)盈亏平衡点处的边际贡献。
    (2)希望利润S=1.5万元时的边际贡献。

    盈亏平衡点利润为0,所以销售量Q0=F+V+SM=50000+10000+015=4000Q_0 = \frac{F+V+S} {M} = \frac {50000+10000+0} {15} = 4000(件)

    单个产品的可变成本为V=VQ=100004000=2.5V'=\frac {V} {Q} = \frac {10000} {4000}=2.5(元)

    边际贡献为MV=152.5=12.5M-V' = 15-2.5=12.5(元)

    利润为1.5万元时,销售量Q0=F+V+SM=50000+10000+1500015=5000Q_0 = \frac{F+V+S} {M} = \frac {50000+10000+15000} {15} = 5000(件)

    单个产品的可变成本为V=VQ=100005000=2V'=\frac {V} {Q} = \frac {10000} {5000}=2(元)

    边际贡献为MV=152=13M-V' = 15-2=13(元)

  6. 一企业生产某产品的单件可变成本为50元,售价90元,每年固定成本为80万元,求企业盈亏平角点处的产量及盈亏平货点时的总可变成本

    盈亏平衡点处的产量为:Q0=FMV=8000009050=2000Q_0=\frac {F} {M-V'} = \frac {800000}{90-50}=2000(件)

    盈亏平衡点处的总可变成本为:V=Q0×V=20000×50=1000000V=Q_0\times V'=20000 \times 50 = 1000000 (元)

概率

  1. 已知某品脚的汽车在某地过去50天内销售记录如下表所示,试求每种可能的销售量值的概率,并求出累计概率

    汽车销售量达到这个销售量的天数
    02
    15
    29
    313
    410
    56
    63
    72
    求和50
    汽车销售量达到这个销售量的天数该销售量的概率该销售量的累计概率
    020.040.04
    150.100.14
    290.180.32
    3130.260.58
    4100.200.78
    560.120.90
    630.060.96
    720.041.00
    求和50
  2. 某公司对过去一年中某种配件的客需求管理统计如下表,试计算井在表中填写出累计概率分布和随机数分布

    需求(单位)频率累计概率分布随机数分布
    020.0200-01
    180.1002-09
    2220.3210-31
    3340.6632-65
    4180.8466-83
    590.9384-92
    67193-99

    概率最好写成小,而不写成百分比。随机数从00开始到99结束